白交 发自 凹非寺
量子位 报道 | 公众号 QbitAI
今天的这篇入门贴，我们就来介绍一下决策树与随机森林。
这篇帖子适合机器学习基础为0的同学~
当然，有基础的同学也可以来看一下，加深一下理解哈！
作者还是此前介绍过的普林斯顿大学毕业，现为Facebook工程师——Victor Zhou。
决策树
再介绍随机森林之前，先来介绍一下决策树。
简单来说，一堆决策树捆绑在一起，就组成了一个随机森林。
我们先来看一组数据集。
如果给你一个随机的横坐标x，你会觉得是什么颜色的点？
蓝色？绿色？如果你说了其中一个，那你一定是在逗我。
我们看这个图，x=2的这条线似乎成了一个分割线。于是合理怀疑，当x2的时候，为绿色。
那么刚才，你就相当于评估了一个决策树。
决策树就是在给定的数据集的情况下，对新样本进行分类。
而图中已有的蓝色和绿色标记点就相当于我们的数据集，而随机的x，就是新样本，我们正在做的，就是在给新样本进行分类。
而如果在数据集中添加了一种颜色——红色。
如果我们再按照那种方式分类，结果就会出现误差。在x
于是，就会出现另一个决策点。设定一个y，当y
将其分为三类。
这就是决策树背后的基本思想。
怎么样，很简单对吧？接下来，我们就来训练决策树。
训练决策树——确定根节点
将使用上述的包含3类——红绿蓝的数据集。
训练决策树的首要任务确定树中的根决策节点。这里有x，y，你可以设定任意一个阈值。
那么我们就设定x阈值（临界值）为2。
根据结果来看，我们这一个根节点做出了较好的分割，已经尽可能的将不同种类分开来。
绿色的都在右边，不是绿色的都在左边。
但是，我们的目标是找到一个根节点，做到最好的拆分。而如果量化拆分的是否最好，就需要引入一个基尼杂质的概念。
基尼杂质
就按照上述两种颜色——绿蓝来说，若以x=2为分割，那么就将数据集完美的分为两个分支。
但若是以x=1.5呢？分割就不会那么完美了。
那如果我们对数据点进行了错误的分类（就如上图那个蓝色），发生这种错误的可能性，就是基尼杂质。
我们来举个例子，以上述那个整个数据集为例，计算一下基尼杂质。那么对数据点的判断主要有以下四种。
那么其中错误的可能性：25%+25%，所以基尼杂质是0.5。
用公式来表示：
其中G为基尼杂质，C为种类数。
上述例子，就可表示为：
试想，如果以完美拆分的数据集为例。
那么左右分支，基尼杂质都为0。
再以一个不怎么完美的分割为例。
那么左分支，基尼杂质为0。
有分支，计算结果如下：
然后在按照每个分支的杂质数量加权，来计算拆分的质量。
这里的左分支有4个元素，右分支有6个元素，那么左边权重为0.4，右边权重为0.6。
那么其拆分质量：0.4*0+0.6*0.278=0.167
我们通过拆分“去除”掉的杂质量为：0.5-0.167=0.333（0.5为整个数据集的基尼杂质）
这个值就称为基尼增益。
我们知道，完美切割的基尼增益为0.5。可见，基尼增益越大，那就说明拆分的越好。
基尼增益
知道什么是基尼杂质、基尼增益之后，我们就来实际算一下以三种颜色的数据集。
我们如果设定x阈值为0.4，那么就有如下分类。
整个数据集的基本杂质：
两个分支的基尼杂质：
基尼增益：
于是，当x取任意可能的阈值时，其基尼增益都可以算出来。结果如下：
那么从表格中看出，当x=2时，其基尼增益最大，说明此时分割效果最好。
训练决策树——确定第二个节点
确定根节点之后，我们就马不停蹄的来确定第二个节点啦~
很明显，我们只需要在意左侧分支，然后做同样的事情。
可以意识到，y=2可以实现最好的分割。
这样看来，似乎快要完成了。别着急，还有一步。
如果我们在试着建立第三个决策节点，尝试在右边分支寻找到最好的分割。
但是发现，所有的分割结果都是相同的，基尼杂质为0，基尼增益也为0，说明效果都是相同的。
说明在右侧分支确定节点是没有意义的（但是这个步骤还是很有必要的）。
因此，我们将这个节点称为叶子节点，并将其贴上绿色标签，所有到达这个节点的数据点都贴上绿色的标签。
其余两种颜色同样如此。
这样，我们就完成了对决策树的训练！
随机森林
前面提到，随机森林就是一群捆绑着的决策树。
这句话说对也对，但是实际上还是有一些区别。
理解随机森林，我们要先理解Bagging。
Bagging（bootstrap aggregating）
什么叫做Bagging？接下来的算法告诉你。
从数据集中均匀、有放回的抽取n个训练数据点，进行替换；
利用n个样本，训练决策树；
重复t次（t也就为决策树的数量）。
随后将各个决策树的预测结果汇总。
如果我们的树是按照类标签（比如颜色），则采用投票的方式，票数多的就是最优选择。
如果我们的树是产生数值（比如预测温度、价格等），则取平均数。
随机森林
Bagged决策树只要一个参数，那就是t——树的数量。
而随机森林则还需要第2个参数，这个参数控制着最佳分割需要的特征数量。
比如，上述例子中，我们只有两个特征x与y，就可以实现最佳分割。
但是真实的数据集要比这个复杂的多，特征也就更多，甚至上千个。
假设我们有一个具有p特征的数据集。每当我们做一个新的决策节点时，就不尝试所有的特征，而是只尝试其中的一个子集。
这样做，就可以为其注入随机性，使单个树变得更加独特，减少树之间的相关性，从而提高森林的整体性能。
好了，随机森林就介绍到这里。
