A、B、C三道帘子，其中一道帘子后面有奖品。你选择了A，主持人打开B，B后没奖品。此时，给你一个改变选择的机会，你要改变选择吗？很多人会认为，A、C中奖概率一样，没必要改变选择。但贝叶斯会告诉你，应该换C，C的中奖概率比A大。
贝叶斯统计，一个极其有趣、极其深刻的方法论。
《统计学关我什么事》，作者: [日]小岛宽之，豆瓣8.1分。这书名相当误导人，任谁看，恐怕也不会想到这是一本专门将贝叶斯统计的书。书名误导人，这本书，是一本不错的贝叶斯统计入门书籍。
1
本书特点
本书前面近三分之二的内容，重点在介绍贝叶斯统计的核心概念，这部分内容中，没有出现一个概率符号，也没有出现一个复杂公式，用到的主要是面积图及简单的四则运算。例子相当通俗易懂，理解起来没有丝毫困难。
本书后面三分之一的内容，开始出现复杂的概率符号及公式，并且会使用贝塔分布、正太分布等进行高级推理。这一部分，需要一定的数学基础和耐心。看不懂后面这部分也没关系，弄懂前面的部分，基本就已经掌握贝叶斯统计的核心基础了。
总的来说，这书确实通俗易懂，而且通俗的有点过头——行文相当之啰嗦，将一个小学生水平的运算过程反复进行详细说明，而且通常是大段大段的重复说明。不过瑕不掩瑜，虽然啰嗦了点，但将问题讲清楚了就好。
2
有趣的贝叶斯
说回开头的那个例子，如果是你，你会改变选择吗？
三道帘子均未掀开时，选择A帘中奖汽车的概率是1/3。当主持人掀开B帘，并且明确B帘后没有汽车，此时主持人给你重选的机会，你是否会改选C呢？
很多人的第一印象是A、C中奖概率均变为1/2，所以没必要更换选择。而贝叶斯推理之后却告诉你，A的中奖概率仍为1/3，但C的中奖概率却提升为2/3，所以你应该果断改选C。
感兴趣的可以自行去查看本书的推理过程。或许你觉得不可思议，但，这确实就是结果。
行为改变，导致信息增加，从而切实改变了概率分布，这是贝叶斯推理最深刻的地方：它能通过不断搜集信息来进行学习改进！是不是像极了人类大脑的认知机制？
3
深刻的贝叶斯
以上的例子很有趣，但要用来说明贝叶斯的核心，还不够典型。以贝叶斯的典型应用垃圾邮件过滤器来说说贝叶斯统计的核心特点。
在收到一封邮件时，过滤器会默认将该邮件为垃圾邮件、正常邮件的先验概率设为0.5。也就是说，再掌握更多信息之前，该邮件为垃圾邮件的概率只有50%。
然后过滤器开始扫描右键内容，如果发现链接，垃圾邮件概率可能就变为75%；如果再发现关键词“免费”，垃圾邮件概率可能就变为95%……得到的信息越多，判断结果就会越准确。
贝叶斯推理有个核心特性：序贯理性。依次或同时使用多条信息，得到的结果是一致的。这意味着，今天得到了几条信息，用到推理中，得到一个结论；下个月又得到几条信息，接着用，贝叶斯会在上次的经验基础上整合新信息，进而改进结论。也就是说，贝叶斯方法是具有学习功能的，它可以保存经验，再根据新的信息修改认知，简直就是和人类的思考过程一样！
如今，贝叶斯已经被广泛应用到物理学、生态学、心理学、计算机等各个领域。例如仅在计算机领域，应用就多的去了：自然语言处理、人工智能、推荐系统、图像识别、垃圾邮件筛选等等。
然而，如此深刻又实用的贝叶斯统计，一度被“正统”统计学派猛烈抨击至消亡。
下一篇文章中，谈谈贝叶斯统计的发展史。
