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今天分享网络科学领域里面无标度网络这一主题。网络如何连接节点，一个个节点呈现的幂律分布又从何而来，本文将介绍无标度网络的基本概念，有哪些好玩的案例，知名的研究者、一些入门的学习资源。
目录
一、什么是无标度网络？
二、无标度网络的特性
三、如何构建无标度网络
四、知名学者推介
五、相关资源推介
六、集智百科词条志愿者招募
一、什么是无标度网络 ？
对于一些事物，个体与个体之间的差异不大。比如人的身高，中国成年男子的身高绝大多数在平均值1.70米左右。正态分布描述类似这样群体特性大致相同的情况。
对于另一些事物，个体与个体之间的差异明显。比如个人收入，大多数人月收入不到一万，而少数人月收入高达百万。幂律分布描述类似这样多数个体量级很小，少数个体量级很大的情况。
幂律分布广泛存在于物理学、生物学、社会学、经济学等众多领域中，也同样存在于复杂网络中。学者发现，对于许多现实世界中的复杂网络，如互联网、社会网络等，各节点拥有的连接数（度 Degree）服从幂律分布。也就是说，大多数“普通”节点拥有很少的连接，而少数“热门”节点拥有极其多的连接。这样的网络称作无标度网络（Scale-free Network），网络中的“热门”节点称作枢纽节点（Hub）。
例如社会网络中，大多节点的度会很小，而少数节点的度很大，微博上一些大V的粉丝量巨大，他们在消息的传递上具有相当高的话语权。又如在万维网中，各个网站通过页面链接建立关系。绝大部分网站只有少数站外链接，但有一些网站有相当多的站外链接，例如一些门户网站，如中国新浪网。
图1：无标度网络示意图。节点大小与其拥有的连接数成正比，大节点为枢纽节点。
无标度网络的概念始于1999 年Science 杂志刊登的 Albert-László Barabási 和 Réka Albert 的文章。文章通过研究万维网的拓扑结构发现其节点度分布服从幂律分布，随即提出了构造无标度网络的一种经典模型 （B-A 模型）。之后，学者对无标度网络模型不断丰富和发展，形成了多样的构建方法。此外，人们发现无标度网络具有普遍性，社会网络、生物网络、贸易网络等各类网络都具有无标度网络特征。
相关阅读：
无标度网络模型开山之作：随机网络中标度的涌现
二、无标度网络的特性
节点度呈幂律分布
无标度网络是节点度分布（近似）为幂律分布的网络模型。如果用节点度概率分布 P(k) 表示网络中度为 k 的节点出现的频率, 则有下面简洁的公式。
其中幂指数λ是描述网络结构特性的一个参数，取值通常为2~3。
节点度呈幂律分布的直观表现是：大多数节点的度较小，而少数枢纽节点的度很大。如果把节点比作人，节点的度比作受关注度的话，这句话“翻译”过来就是大多数人默默无闻，少数明星家喻户晓。无标度网络中节点度分布曲线见下图。
人们通常将无标度网络与随机网络作对比。随机网络是通过随机连接节点形成的网络。该网络中节点度呈正态分布，见下图。可以明显看出，随机网络中各节点的度都很相似，不存在枢纽节点。
图3：上方为无标度网络示意图及度分布曲线。下方为随机网络示意图及度分布曲线。
鲁棒性与脆弱性
无标度网络同时具有鲁棒性（Robustness）和脆弱性（Vulnerability）。由于枢纽节点的存在，无标度网络对随机故障容错能力强。因为如果错误随机发生，枢纽节点数目很少，几乎不会受到影响，并且删减掉其他节点对网络结构影响很小。但是如果蓄意攻击枢纽节点，则网络结构很容易被破坏，变得离散破碎。
根据这个特点，在应对流行病传染时，有学者提出在社会网络中抽取枢纽节点优先进行免疫。通过在B-A模型上研究发现，如果采取这种策略，只免疫很小一部分节点就可以保证消灭传染病。
图4：蓄意攻击枢纽节点，迅速破坏网络结构。
三、如何构建无标度网络？
Albert-László Barabási 和 Réka Albert 提出了一种简洁的无标度网络构建模型，即B-A模型。具体来说，在构建B-A模型时，首先随机构造一个很小的网络。然后遵循以下两个机制：
1. 增长：每次加入一个新的节点。这模拟现实中的网络不断增长变大，例如互联网中新网页的创建，航空网络中新机场的建造等。
2. 优先连接：在新节点加入时，优先选择与高度数的节点连接。这模拟现实中新网页一般会连接到知名的网络站点，新机场会优先考虑建立与大机场之间的航线等。对于某个原有节点i，新节点与之连接的概率由下面公式给出。
其中，分子ki为节点i的度。分母为所有已有节点的度之和。
这样，重复1、2步骤，达到预先设定的节点数和边数后，网络构建完成。整个过程见下面的示意图。
图4：B-A 模型示意图
四、知名学者简介
Albert-László Barabási
图5：Albert-László Barabási
罗马尼亚裔匈牙利美国物理学家，以网络理论研究而闻名。2005年，他因在计算机科学与技术方面的杰出成就获得了约翰·冯·诺依曼计算机学会FEBS年度系统生物学奖。主要研究项目为脑网络、Foodome、医院网络、网络动力学与控制、网络医学与生物网络、成功科学。
著有《巴拉巴西成功定律 》、《巴拉巴西网络科学 》、《链接：网络新科学 》 、《爆发：大数据时代预见未来的新思维 》、《网络结构与动力学》 等书籍。
个人主页：
https://barabasi.com/
Réka Albert
图6：Réka Albert
美国宾夕法尼亚州立大学物理系与生物系特聘教授。代表研究是无标度网络的B-A模型和对生物系统的布尔建模。她曾是 Albert-László Barabási的博士生，毕业后研究方向为生物物理和网络建模。
个人主页：
http://www.ralbert.me/
五、相关资源推荐
模型
无标度网络的生成模型
https://blog.csdn.net/itnerd/article/details/82965555
该文采用由 Albert-László Barabási 和 Albert 于 1999 年提出的增长网络网络模型（B-A 模型），并使用matlab程序模拟了BA网络的演化过程。
课程
重访经典：无标度网络
重访经典：无标度网络
https://campus.swarma.org/course/1110
该课程解读的是Barabasi的大作，主要介绍了网络中的幂律分布特性，首次介绍了无标度网络这一重要概念，并研究了其背后的生成机制——偏好连接(preferential attachment)。
从无标度网络研究历史看想法传播
从无标度网络研究历史看想法传播
https://campus.swarma.org/course/661
该课程将从发现、建模和分析几个方面梳理无标度网络的研究历史，包括对于存在的争议的分析，最后给出对网络科学未来发展的一些看法。
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参考资料：
[1]无标度网络 集智百科 :
https://wiki.swarma.org/index.php?title=无标度网络_Scale-free_network
[2]无标度网络 维基百科:
https://en.wikipedia.org/wiki/Scale-free_network
[3]无标度网络 百度百科 :
https://baike.baidu.com/item/无标度网络/7568529?fr=aladdin
[4]CSDN相关算法页面
http://rrd.me/gDT2S
[5]无标度网络 Scholarpedia
http://www.scholarpedia.org/article/Scale-free_networks
[6]集智学园课程
https://campus.swarma.org/play/coursedetail?id=10578
[7]集智学园课程
https://campus.swarma.org/play/coursedetail?id=10587
[8]集智学园课程
https://campus.swarma.org/play/coursedetail?id=10404
来源：集智百科
编辑：曾祥轩
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